» Конкременты что это: Конкременты в правой и левой почках: виды, симптомы и лечение

Конкременты в правой и левой почках: виды, симптомы и лечение

конкременты в почкахВ процессе функционирования системы мочевыделения в структурах почек образуются мельчайшие кристаллы, которые в норме должны покидать организм вместе с мочой.

Если в чашечках почек и лоханках нарушается процесс фильтрации, кристаллы увеличиваются в размерах и формируются в конкременты – почечные камни.

Содержание статьи

Содержание

Общая информация и статистика

камни в почкахКонкремент – это плотный камень, который формируется в полостных органах и выводящих протоках желез. Почечные камни образовываются из-за нарушения фильтрации в почках и метаболизма в организме.

Патология встречается как среди детей, так и среди взрослых. Развитию этой патологии подвержены в основном мужчины, хотя у женщин это заболевание тоже встречается.

Согласно статистическим данным, в мире 7% мужчин и 3% женщин страдает от мочекаменной болезни. В России каждый второй пациент, госпитализируемый в отделение урологии, имеет этот диагноз.

Патогенез и причины заболевания

на приеме у врачаЧтобы понять механизм образования почечных камней, нужно проанализировать состав мочи. Человеческая моча – это жидкость, содержащая богатый перечень разнообразных химических веществ.

Моча насыщенна кристаллами, но, если почки человека функционируют полноценно, они не выпадают в осадок, а все благодаря белковым соединениям, содержащимся в моче. Белки предотвращают слипание кристаллов и их оседание.

Если в моче появляются мукопротеины, к примеру, гной или слизь, они нейтрализуют действие белковых соединений, предотвращающих слипание кристаллов, из-за чего начинается формирование будущего твердого образования.

Постепенно он увеличивается за счет присоединения солей, фибриновых нитей и инородных тел и мешает нормальному функционированию почек.

Суть проблемы заключается в том, что камни перемещаются в мочевыводящие пути, тем самым препятствуя полноценной работе системы мочевыделения.

К причинам мочекаменной болезни относят:

  • невылеченные очаги воспаления в органах выделительной системы;
  • заболевания, на фоне которых нарушается минеральный обмен, это гастрит, печеночная недостаточность, остеопороз;
  • наследственный фактор;
  • нарушение питьевого режима;
  • лишний вес;
  • неправильное питание;
  • врожденные аномалии почек.

Есть мнение, что чрезмерное употребление пищи, содержащей животный белок и щавелевую кислоту, повышает риск возникновения мочекаменной болезни.

Виды камней

В зависимости от химического состава, выделяют несколько видов почечных камней, отличающихся друг от друга причинами формирования, химическим составом и размерами, а именно:

  1. уратные камниУратные. Это гладкие образования округлой формы. Размер варьируется от одного миллиметра до нескольких сантиметров. Образуются из мочевой кислоты и солей. Сами ураты имеют желтовато-коричневый цвет. Ураты при отсутствии лечения превращаются в коралловидные образования, которые могут распространиться на всю почечную полость.
  2. Оксалатные. Являются наиболее распространенными среди остальных видов почечных конкрементов. Оксалаты формируются из-за чрезмерного количества щавелевой кислоты и нарушенного процесса ее обмена в организме. Откладываются в основном на почечных чашечках и имеют форму бляшек разного размера (от 1 миллиметра до 4 сантиметров). Оксалаты считаются наиболее опасными почечными камнями, поскольку они травмируют ткани почек, что приводит к кровотечениям.
  3. Струвитные. Эти твердые новообразования еще называют инфекционными, поскольку они развиваются на фоне воспалительных процессов в почках. Состоят из аммония фосфата и карбоната кальция. Формируются из-за застоя мочи и присоединения инфекции. Опасность струвитных образований заключается в том, что они могут провоцировать острую почечную недостаточность и сепсис.
  4. Фосфатные. Состоят из солей фосфатной кислоты и стремительно увеличиваются в размерах, что может приводить к заполнению полых структур почки. При таком состоянии человеку незамедлительно делают хирургическую операцию по удалению камней.
  5. Белковые. В состав таких камней входит фибрин и бактерии. Их размер не превышает нескольких миллиметров. Считаются наименее распространенными среди остальных видов конкрементов.
  6. Холестериновые. Возникают из-за нарушения холестеринового обмена в организме. Образования мягкие, но имеют черный цвет. Легко разрушаются.
  7. Цистиновые. Формируются на фоне редкой патологии почек – цистинурии, которая проявляется тем, что цистин не реабсорбируется, а накапливается в органе.
  8. Ксантиновые. Развиваются на фоне врожденной аномалии функционирования почек. Камни формируются из-за того, что ксантин выводится из почки, но не трансформируется в мочевую кислоту.

Опасность почечных камней заключается в том, что их стремительное увеличение приводит к закупорке мочевыводящих протоков и усложнению выведения мочи из организма.

Классификация конкрементов

Почечные камни можно классифицировать не только в зависимости от их химического состава, но и с точки зрения их локализации, а именно:

  1. Правая почка. Именно в правой почке чаще всего образуются конкременты. Закупорка мочевыводящего протока правой почки проявляется тошнотой, аритмией, колющей болью в правом боку, слабостью и сухостью во рту.
  2. Левая. Конкременты в левой почке диагностируются реже, и при левостороннем поражении наблюдается слабость и сильная боль под ложечкой.

Проявление клинической картины

Мочекаменная болезнь в 97% случаев протекает бессимптомно, но до тех пор, пока не усложняется пиелонефритом, циститом или закупоркой мочевыводящих протоков. В 3% случаев пациенты изначально ощущают периодическую тянущую боль в пояснице.

Стадии развития

повышенная температураКогда у пациента началось развитие конкрементов в почках, то каких-либо ее симптомов не наблюдается. Позже микротравмы тканей органов провоцируют пиелонефрит, к симптомам которого относят:

  • повышение температуры тела;
  • изменение оттенка и запаха мочи;
  • тошноту;
  • упадок сил;
  • тяжесть и боль в пояснице.

Когда происходит эвакуация камней из почек, размер которых превышает 5 миллиметров, у человека развивается почечная колика.

При обструкции возникает резкая боль в пояснице, причем она не зависит от положения тела, из-за чего пациент становится беспокойным. Также отмечается тошнота, рвота, сильные спазмы кишечника и учащенное мочеиспускание.

Если камень продолжает оставаться в мочеточнике, функции органов выделения угнетаются. Кроме этого, происходит сильная травматизация слизистой мочеточника камнями.

Постепенно пораженный орган отекает, а пациент страдает от сильного болевого синдрома. Если твердое образование не извлекается, развивается уросепсис и острая почечная недостаточность, что грозит летальным исходом.

Диагностические меры

анализ кровиЕсли человек наблюдает у себя симптомы мочекаменной болезни, ему следует обратиться к врачу-нефрологу. Точный диагноз ставят только после прохождения пациентом всех необходимых исследований:

  • общего анализа крови;
  • детального анализа мочи;
  • ультразвукового исследования;
  • эксреторную урографию;
  • компьютерную томографию.

В процессе диагностики уделяется вниманию наличию заболеваний, провоцирующих образование конкрементов в почках (сахарный диабет, ожирение, ишемическая болезнь сердца).

Методы терапии

На выбор тактики лечения конкрементов в почках влияет общее состояние здоровья пациента, его возраст, размеры и  их виды.

Традиционные способы

цистонКонсервативная терапия при мочекаменной болезни включает прием препаратов, способствующих снятию воспаления, болевого синдрома и растворению твердых образований.

Традиционные методы лечения применяется в том случае, когда диаметр образований не превышает 5 миллиметров.

Способствуют выведению конкрементов из почек такие препараты:

Такие препараты как Папаверин, Но-Шпа и Баралгин способствуют расслаблению мышечного слоя мочевыводящих протоков и снятию болевого синдрома, связанного с отхождением камней.

Для растворения уратов пациенту прописывают Аспаркам и Блемарен – препараты, которые способствуют выведению песка. При оксалатах небольшого размера больному прописывается комплекс витаминов А, Е и группы В.

Если произошло присоединение бактериальной инфекции, назначаются антибактериальные препараты – Цефтриаксон, Бисептол.

Для растворения и выведения фосфатных камней применяется лечебная диета. Если конкременты спровоцировали воспалительный процесс, пациенту прописываются антибиотики.

Лечение в зависимости от течения

Как было отмечено, на начальных этапах мочекаменной болезни применяется консервативная терапия.

Если существует риск обструкции мочевыводящих протоков, возникший из-за стремительного увеличения конкрементов, применяются современные методы дробления камней. Твердые образования дробят с помощью лазера или ультразвука.

дробление камней

Ультразвуковая литотрипсия включает такие разновидности:

  • контактная: подразумевает инструментальное разрушение конкрементов;
  • дистанционная ударно-волновая: с помощью ультразвука генерируется ударная волна, которая дистанционно разрушает твердые образования, при этом не повреждая орган;
  • экстракорпоральная: применяется в том случае, когда диаметр конкрементов не превышает 25 мм, и подразумевает воздействие на камни очереди ударных волн.

Хирургическое вмешательство применяется в том случае, если размер камня превышает 5 сантиметров, а применяемые прежде методы лечения оказались неэффективными.

Хирургическое удаление инородного тела назначается при острой обструкции мочевыводящих путей, спровоцировавшей резкое нарушение оттока мочи.

К трансплантации почки прибегают в случае формирования цистиновых и ксантиновых камней, формирующихся при врожденных аномалиях парного органа.

Народная медицина

Нетрадиционные методы лечения мочекаменной болезни применяются после консультации с доктором. К эффективным народным средствам от конкрементов относят:

  1. корни шиповникаОтвар корней шиповника: берут 2 столовые ложки фито-сырья, заливают их стаканом воды и кипятят все 25 минут. После этого отвар настаивают, процеживают и принимают трижды в день по трети стакана на протяжении двух недель.
  2. Сбор для выведения камней: берут 2 столовые ложки смеси, состоящей из спорыша, мелиссы, шалфея и зверобоя. Все заливают половиной стакана кипятка и настаивают. Первую неделю настой принимают по половине стакана, а со второй недели в отвар добавляют 5 капель пихтового масла. Курс лечения – 3-4 недели.
  3. Отвар толокнянки: столовую ложку сухой травы заливают стаканом кипятка, ставят заготовку на водяную баню, накрывают крышкой и томят 30 минут. Отвар принимают по столовой ложке 3-5 раз в день.

Альтернативные способы лечения не могут рассматриваться как полноценная замена приема фармакологических препаратов при мочекаменной болезни.

Осложнения

Если не лечить мочекаменную болезнь, она провоцирует такие осложнения:

  1. Гидронефроз: полное перекрытие оттока мочи и ее накопление в почке, что приводит к частичному или полному некрозу органа.
  2. Острая почечная недостаточность: малораспространенное состояние, возникающее при двухсторонней закупорке мочевыводящих протоков.
  3. Гипертрофический цистит: развивается при постоянном раздражении мочевого пузыря частицами конкрементов.

Осложнения могут иметь инфекционное происхождение. Примерами подобных осложнений считают пиелонефрит, хронический цистит и уретрит.

Предупреждение болезни

Чтобы избежать формирования конкрементов, необходимо соблюдать питьевой режим, следить за качеством употребляемой жидкости, правильно питаться, контролировать массу тела и своевременно лечить заболевания выделительной системы.

Конкременты в почках – это заболевание, которое не только портит качество жизни человека, но и представляет угрозу развития тяжелых осложнений. Данный недуг требует своевременного правильного лечения, назначаемого специалистом.

Если вовремя приступить к терапии, шансы на полное выздоровление повышаются. Самолечение при мочекаменной болезни может нанести непоправимый вред здоровью пациента.

Конкременты — это… Что такое Конкременты?

плотные, каменистые образования, встречающиеся в организме человека и животного.

Чаще всего этим термином обозначают образования, возникающие в полостях органов или их протоках: в желчных и мочевых путях (желчные, мочевые камни), протоках слюнных желез, поджелудочной железы, в кишечнике (каловые камни), бронхах (бронхолиты), носовых ходах (ринолиты), в криптах миндалин, венах (флеболиты), полостях брюшины и плевры, влагалищных оболочек яичек, в суставах и др. К конкрементам относят также плотные отложения у шейки зубов (см. Зубной камень).
Образование К. обусловлено в основном физико-химическими и физиологическими свойствами среды. Физико-химическим фактором является нарушение растворимости органических и неорганических соединений, находящихся во взвешенном или растворенном состоянии в жидкостях (в моче, желчи, секрете желез) либо в тканях. Изменение физико-химических свойств раствора ведет к нарушению равновесия в системе, и растворенные или взвешенные в жидкости вещества выпадают в осадок. Физиологические факторы, обусловливающие образование К., могут быть местными и общими. К факторам общего характера относят нарушения обмена веществ (врожденные или приобретенные), связанные с питанием и образом жизни человека, деструктивными процессами и т.д. Так, процессам образования К. в мочевых и желчных путях способствуют малоподвижный образ жизни, особенности питания, лихорадочные состояния, климатические факторы. Среди местных факторов важную роль играют нарушения секреторной и резорбтивной деятельности органа, застой секрета, воспалительные процессы.
Когда процессы камнеобразования обусловлены обменными нарушениями, речь идет о метаболических К., а при превалировании воспалительных изменений — о воспалительных К.

В мочевых путях встречаются лекарственные К., образующиеся при применении сульфаниламидных препаратов, которые, выделяясь почками, кристаллизуются, чему благоприятствует кислая или нейтральная реакция мочи.
Конкременты имеют различную величину, форму, структуру и химический состав, что зависит от места возникновения и механизмов образования. Одни К. могут быть выявлены лишь с помощью микроскопа (микролиты), другие достигают значительных размеров (макролиты). Форма К. часто повторяет контуры того вместилища, где они образуются. Так, камни желчного и мочевого пузыря чаще имеют круглую или яйцевидную форму, в выводных протоках — форму цилиндра. Встречаются одиночные (солитарные) и множественные К. Поверхность К. может быть гладкой или шероховатой. В том случае, когда множественные К. тесно прилегают друг к другу, на их поверхностях по линии соприкосновения образуются многочисленные грани и площадки — фасетированные К. Конкременты бывают очень твердыми или консистенции мела либо слежавшегося песка.
В конкрементах различают ядро и наслоения. Ядром (матрицей) каждого К. является органическая или коллоидная субстанция, на которую наслаиваются неорганические вещества. Коллоидная основа К. состоит из мукопротеидов и полисахаридов, может содержать спущенный эпителий, лейкоциты, сгущенную слизь, фибрин, бактериальные скопления и др. Наслоения характеризуют периоды роста К. за счет солей, выпадающих в данной коллоидной системе. Иногда ядра К. представлены одним веществом, а последовательные наслоения имеют другой состав — смешанные К. (например, холестерино-пигментно-известковые камни желчного пузыря). Слоистая структура К. характерна для коллоидов, радиально расположенные полосы — для кристаллоидов.
Состав К. зависит от веществ, присутствующих в местах их образования. Так, К. желчных путей содержат желчные пигменты, холестерин и соли кальция, а К. мочевых путей — мочевую кислоту, мочекислые соли, щавелевокислый и фосфорнокислый кальций, реже углеродистый кальций, цистин, ксантин. Иногда К. представлены каким-нибудь одним веществом (например, холестериновые камни желчного пузыря), в других случаях — белковыми веществами, образующими ту коллоидную основу, на которую выпадают соли (коллоидно-кристаллоидные конкременты).
В ряде случаев К. не вызывает клинических симптомов, они обнаруживаются случайно. К., попадающие в узкие каналы (желчные протоки, мочеточник), вызывают их закупорку, сопровождающуюся болевым синдромом, воспалением, а иногда некрозом и перфорацией стенки. Под давлением скапливающейся в полостях жидкости окружающие ткани подвергаются атрофическим и склеротическим изменениям. В почках это приводит к гидронефрозу, реже к жировой дистрофии, в печени — к билиарному циррозу, в поджелудочной железе — к атрофии экскреторной паренхимы.

Конкремент — Медицинская энциклопедия

Конкреме́нт

(concrementum; лат. сросток; от concresco, concretum срастаться, уплотняться; син. камень)

плотное, часто каменистой структуры, патологическое образование, обычно свободно расположенное в полом органе или в выводном протоке железы и возникающее главным образом вследствие выпадения солей.

Конкремент аморфный (с. amorphum) — К., состоящий из аморфного вещества; на разрезе имеет, как правило, слоистое строение.

Конкремент бактериальный (с. bacteriale) — К., ядро которого образует масса бактериальных тел.

Конкремент белковый (с. albuminosum) — К., ядро которого состоит из кровяных свертков, фибрина, скоплений бактерий и гноя.

Конкремент бронхиальный (с. bronchialе) — см. Бронхолит.

Конкремент венный (с. venosum; син. флеболит) — К. с гладкой поверхностью, образующийся в просвете вены, предположительно из обызвествленного тромба.

Конкремент воспалительный (с. inflammatorium) — К., образующийся в результате сгущения и последующей петрификации воспалительного экссудата.

Конкремент грибковый (с. mycoticum) — К. в виде твердой крупинки, состоящей из нитей паразитического грибка, обнаруживаемый, например, в слезных канальцах при их грибковом поражении.

Конкремент жёлчный (с. biliare; син.: гепатолит, К. печеночный) — К., образующийся в желчном пузыре, внепеченочных или внутрипеченочных желчных протоках и состоящий из холестерина, желчных пигментов и солей кальция.

Конкремент известковый (с. calcareum) — К., образующийся в результате обызвествления некротических масс, сгустившегося секрета, воспалительного экссудата.

Конкремент каловый (с. faecale; син. копролит) — К. в полости толстой кишки, представляющий собой комок уплотненного кала.

Конкремент карбонатный (с. carbonicum) — К., состоящий преимущественно из карбонатов.

Конкремент кишечный (с. intestinale; син. энтеролит) — К., образующийся в кишечнике в результате обызвествления сгустившихся пищевых остатков.

Конкремент коллоидно-кристаллический (с. colloidocrystallinum; син.: К. комбинированный. К. смешанный) — К., представляющий собой комочек белка, инкрустированный солями в виде концентрических слоев,

Конкремент комбинированный (с. combinatum) — см. Конкремент коллоидно-кристаллический (Конкремент).

Конкремент коралловидный (с. coralloideum) — К., заполняющий почечные лоханку и чашечки и напоминающий по внешнему виду коралл.

Конкремент кристаллоидный (с. crystalloideum) — К., состоящий преимущественно из кристаллов солей; на распиле имеет радиальное строение.

Конкремент ксантиновый (с. xanthinicum) — мочевой К., состоящий преимущественно из ксантина.

Конкремент лекарственный (с. medicamentosum) — мочевой К., образующийся в результате кристаллизации выделяемых из организма лекарственных веществ.

Конкремент метаболический (с. metabolicum; син. К. первичный) — К., образующийся вследствие нарушения обмена веществ.

Конкремент мочевой (с. urinarium; син. уролит) — К., образующийся в мочевых путях.

Конкремент мочекислый (с. uraticum) — мочевой К., состоящий преимущественно из уратов.

Конкремент носовой (с. nasale) — см. Ринолит.

Конкремент оксалатный (с. oxalicum) — мочевой К., состоящий преимущественно из оксалата кальция.

Конкремент панкреатический (с. pancreaticum) — К., образующийся в протоке поджелудочной железы вследствие застоя, сгущения секрета и последующего пропитывания солями кальция.

Конкремент первичный (с. primarium) — см. Конкремент метаболический.

Конкремент печёночный (с. hepaticum) — см. Конкремент желчный.

Конкремент пигментно-холестериновый (с. pigmentocholesterinicum) — желчный К., состоящий преимущественно из желчных пигментов и холестерина.

Конкремент пигментный (с. pigmentosum) — желчный К., состоящий преимущественно из желчных пигментов.

Конкремент почечный (с. renale) — К., образующийся в почечных чашечках и лоханке.

Конкремент препуциальный (с. preputiale; син.: постолит, смегмолит) — К., образующийся из смегмы в препуциальном мешке при фимозе.

Конкремент рентгенонегативный (с. roentgenonegativum) — К., не дающий рентгеновского изображения.

Конкремент смешанный (с. mixtum) — см. Конкремент коллоидно-кристаллчческий (Конкремент).

Конкремент фасетированный — К. с плоскими поверхностями, образующимися вследствие тесного прилегания к другим К.

Конкремент фосфатный (с. phosphaticum) — мочевой К., состоящий преимущественно из фосфата кальция.

Конкремент холестериновый (с. cholesterinicum) — желчный К., состоящий преимущественно из холестерина.

Конкремент цистиновый (с. cystinicum) — мочевой К., состоящий преимущественно из цистина.


Источник:
Медицинская энциклопедия
на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Конкремент —
    (лат. concresco, soncre turn — срастаться, уплотняться), см. Камни предстательной железы.
    Сексологическая энциклопедия
  2. конкремент —
    орф. конкремент, -а
    Орфографический словарь Лопатина
  3. конкремент —
    сущ., кол-во синонимов: 8 безоар 12 камень 192 литиаз 1 сгусток 8 смегмолит 1 сросток 1 стерколит 1 фитоконкремент 1
    Словарь синонимов русского языка

Что рекомендуется делать при камнях в почке и какие из них могут выйти сами?

Камни в почках

Камень в почке представляет собой одиночное плохо растворимое соединение, состоящее из солей того или иного вида. Конкременты могут быть одиночными и крупными либо множественными и мелкими (до 4 мм). Несмотря на то что мочекаменная болезнь, при которой формируются данные образования, известна медицине достаточно давно, до сих пор нет единого ответа на вопрос, из-за чего она возникает, как предотвратить возникновение камней и вывести их из организма. Чаще всего в качестве причины называют нарушения обменных процессов, в частности водно-солевого баланса, из-за которого в моче появляются остатки нерастворимых солей. Проблема может быть врожденной, генетически обусловленной или приобретенной вследствие неправильного питания.

1

Симптомы

Признаки мочекаменной болезни могут быть выражены с различной интенсивностью. Во многом на это влияет размер камня и его расположение. Мелкие конкременты в течение длительного времени никак не проявляются, иногда их обнаруживают случайно при плановом обследовании. К этой категории относится и так называемый «песок» в почках.

Данного заболевания в Международном классификаторе нет. Это, скорее, бытовое название мелких камней размером до 3 мм. Разрешающая способность даже современных ультразвуковых сканеров не позволяет в таких случаях понять, что это — мелкие камни или особенности строения почек.

Поэтому при выявлении подобных конкрементов назначаются повторные обследования, часто приходится в течение некоторого времени наблюдать за ситуацией. Иногда мелкие конкременты могут выйти сами, особенно если пациент соблюдает питьевой режим и происходит «разведение» мочи.

Дискомфорт при мочекаменной болезни возникает, когда камни двигаются. Иногда смещение конкремента приводит к появлению односторонней тупой ноющей боли — с той стороны, где находится камень. Ощущения усиливаются при движении и стихают, когда человек меняет положение тела. Иногда выраженные симптомы появляются, если камень передвигается из почки в мочеточник. В таком случае появляется боль уже внизу живота, может отдавать в половые органы. Одновременно наблюдается учащенное мочеиспускание.

Если камень пошел дальше и спустился в мочевой пузырь, происходит так называемое «закладывание». Данная ситуация проявляется тем, что струя урины начинает прерываться, и мочеиспускание возобновляется только после того, как пациент меняет положение тела.

В некоторых случаях камень при выходе из почки закрывает собой мочеточник. Возникает сильный приступ боли, вызванный тем, что в почке скапливается моча. Он может длиться от пары часов до нескольких дней. Камень размером в 5 мм может сам выйти из мочеточника, и тогда приступ закончится. Но более крупный конкремент останется в органе, моча снова начнет скапливаться, и приступ повторится.

Данная ситуация может сопровождаться тошнотой и рвотой. Это и есть так называемая почечная колика, которая является опасным симптомом — нужно обязательно обратиться за медицинской помощью, причем больной нуждается в госпитализации.

Почечные колики возникают и у мужчин, и у женщин с одинаковой частотой. Разница состоит в химическом составе камней:

  • У мужчин чаще развивается мочекислый диатез, возникают уратные камни.
  • У женщин с высокой долей вероятности возможно появление оксалатов.

Можно ли париться в бане при месячных, какие могут быть последствия

Можно ли париться в бане при месячных, какие могут быть последствия

2

Диагностика и лечение

Не все типы камней четко видны на рентгене, поэтому врач назначает УЗИ почек и мочевого пузыря. Если болят не только почки, больного могут направить на урографию (исследование с внутривенным введением рентгеноконтрастного вещества). Процедура дает возможность понять, не расширены ли мочевые пути, нет ли где-то закупорки.

Размер конкрементов может быть разный — от уже упомянутого «песка» до вполне солидных камней. Многие считают, что образование в 1 см — уже большой камень. Но встречаются конкременты размером и до 10-15 см.

Камни по 7 мм в диаметре и даже до 10 мм считаются относительно легкими случаями. Операция по дроблению не требуется. Врачи утверждают, что такие конкременты часто выходят самостоятельно. Но при этом в любом случае назначается консервативное лечение, которое включает в себя соблюдение диеты (в зависимости от химического состава соединения) и прием определенных лекарственных препаратов.

Чтобы ускорить выход камня, нужно принимать либо растворы цитратов, необходимые для ощелачивания мочи, либо готовые фармацевтические средства — например, Блемарен.

Можно ли париться в бане при месячных, какие могут быть последствия

Избавляться от камней нужно только под наблюдением врачей. Самостоятельно можно только купировать болевой синдром с помощью препаратов-спазмолитиков – Но-Шпа и Дротаверин. Их не рекомендуется бесконтрольно принимать в течение длительного времени.

Можно ли париться в бане при месячных, какие могут быть последствия

При наличии вторичной инфекции врач пропишет антибиотики, например Цефтриаксон, поскольку воспалительный процесс часто имеет бактериальную природу. Для улучшения работы почек принимают Канефрон и Фитолизин.

Можно ли париться в бане при месячных, какие могут быть последствия

Физические нагрузки в период, когда выходят камни, должны быть сведены к разумному минимуму. Это не означает, что нужно соблюдать постельный режим. Врачи рекомендуют в период выхода камня больше ходить. При этом можно притоптывать ногой с той стороны, где, по данным УЗИ, находится камень – толчки помогут ему двигаться по направлению к выходу.

Если мочекаменная болезнь будет прогрессировать, к ней добавятся пиелонефрит, нефросклероз и другие заболевания почечной системы.

Особенности диеты при оксалатных камнях у женщин

Особенности диеты при оксалатных камнях у женщин

2.1

Ультразвуковые и хирургические процедуры

Не всегда консервативное лечение дает желаемый результат. Иногда камень продолжает увеличиваться в размерах. И если сначала он составлял 6 мм, то вследствие наслаивания солей диаметр может превышать уже 1 см. В таких случаях можно применять литотрипсию. Суть процедуры состоит в том, что камень дробят бесконтактным способом — с помощью ультразвуковой волны, созданной специальным прибором.

Существуют и другие разновидности литотрипсии. Например, лазерное дробление камней или аналогичный метод с использованием пневматики. Все они могут считаться относительно безболезненными процедурами и осуществляются достаточно быстро.

Если дробление почечных камней не помогло, используют хирургические методы лечения — эндоскопические операции, во время которых камень дробят до осколков меньше 3 мм, а затем аккуратно извлекают. Открытые операции проводятся довольно редко.

Особенности диеты при камнях в почках у женщин

Особенности диеты при камнях в почках у женщин

2.2

Диета

Питание и грамотный питьевой режим при мочекаменной болезни — важная часть терапии. Без них невозможно эффективно вылечить патологию. Поскольку в этот период наблюдается нехватка витаминов, частично их можно заменить синтетическими препаратами витаминов группы В.

Рекомендуется бутилированная вода. Главным требованием является ее высокая очистка. Врач должен сказать пациенту, минеральная вода какого типа нужна при химическом составе камней. Оксалаты растворяются редко (за исключением случаев, когда они составляют несколько миллиметров в объеме). При уратах эффективной является обычная столовая вода.

Что касается диетотерапии, лечить мочекаменную болезнь нужно путем исключения определенных продуктов:

  • При оксалатах нельзя употреблять щавель, шпинат, ревень, черный чай и какао, шоколад.
  • При фосфатах убирают из рациона рыбу, морепродукты и т. д.
  • При уратных камнях исключают продукты, содержащие пурины — жирные сорта мяса и рыбы, субпродукты, блюда с желатином (холодец).

2.3

Народные средства

Лечение народными средствами предполагает в основном использование трав. Перед этим обязательно нужно проконсультироваться с лечащим врачом. Дело в том, что часто люди начинают в большом количестве пить настои и отвары мочегонных трав. Это способствует вымыванию из организма полезных микроэлементов, в том числе кальция, что приводит к ухудшению работы сердечно-сосудистой системы.

В домашних условиях народные целители рекомендуют принимать горячие ванны, чтобы камни зашевелились и вышли сами. Подобные процедуры не одобряются официальной медициной. Допускается обеспечить в области поясницы умеренное сухое тепло с помощью шарфа или пледа.

Лечебные травы назначаются в индивидуальном порядке, с учетом того, в каком состоянии находятся почки и мочевыводящие пути, как протекает заболевание и т. д. Классический вариант — отвар на основе травы полевого хвоща (1 ст. л.), цветков пижмы обыкновенной (1 ст. л.), листа брусники (2 ст. л.).

Рецепт приготовления:

  1. 1. Ингредиенты измельчают и смешивают.
  2. 2. 1 ст. л. сбора заливают стаканом кипятка.
  3. 3. Остужают до приемлемой температуры.
  4. 4. Процеживают.

Принимают отвар по стакану утром и вечером, через 15 минут после приема пищи. Средство обладает спазмолитическим, антисептическим и легким мочегонным действием.

Народная медицина рекомендует при камнях (особенно уратных и связанных с подагрой) употреблять в пищу больше черники и земляники. Употребление мякоти дыни помогает выводить «песок» из почек.

Конкремент — это… Что такое Конкремент?

  • КОНКРЕМЕНТ — (ново лат., от лат. concrescere срастаться). Всякая сгущенная, затвердевшая жидкость в живом теле. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КОНКРЕМЕНТ 1) более или менее твердое отложение в организме… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • конкремент — камень, сросток Словарь русских синонимов. конкремент сущ., кол во синонимов: 8 • безоар (12) • камень …   Словарь синонимов

  • конкремент — (concrementum: лат. сросток; от concresco, concretum срастаться, уплотняться; син. камень) плотное, часто каменистой структуры, патологическое образование, обычно свободно расположенное в полом органе или в выводном протоке железы и возникающее… …   Большой медицинский словарь

  • Конкремент —         (лат. concresco, soncre turn срастаться, уплотняться), см. Камни предстательной железы. (Источник: Сексологический словарь) …   Сексологическая энциклопедия

  • конкремент — конкрем ент, а …   Русский орфографический словарь

  • конкремент — (лат. соneremеntum) 1. сраснати, залепени, стврднати делови од некоја материја 2. мед. тело што настанува со згуснување на некоја течност во човечкото или во животинско тело (на пр., камен во бубрег, во жолчката и сл.) …   Macedonian dictionary

  • конкремент — іменник чоловічого роду камінець, що утворюється в тілі внаслідок порушень обміну речовин …   Орфографічний словник української мови

  • конкремент комбинированный — (с. combinatum). см. Конкремент коллоидно кристаллический …   Большой медицинский словарь

  • конкремент первичный — (с. primarium) см. Конкремент метаболический …   Большой медицинский словарь

  • конкремент печеночный — (с. hepaticum) см. Конкремент желчный …   Большой медицинский словарь

  • Конкремент желчного пузыря – что это, симптомы, причины, диагностика, лечение

    Содержание статьи

    Желчнокаменная болезнь характеризуется накоплением в полости органа камней различного состава. Конкремент желчного пузыря чаще состоит из холестерина. Реже попадаются включения билирубина, эритроцитов или солей кальция. Патологию необходимо лечить консервативным или хирургическим способом, чтобы в будущем избежать осложнений. Следует узнать, как проявляется ЖКБ и как предупредить появление камней.

    Желчекаменная болезньЖелчекаменная болезнь

    Причины образования камней в желчном

    Камни в желчном пузыре образовываются по нескольким причинам, включая наследственность, но чаще к ЖКБ приводит неправильный образ жизни.

    Камни в желчном пузыре возникают по таким причинам:

    1. Злоупотребление высококалорийной едой, богатой холестерином.
    2. Избыточное питание, хроническое переедание.
    3. Длительный желчный застой в желчном пузыре.
    4. Нарушения в создании организмом желчных кислот.
    5. Инфекционное поражение органа.
    6. Проблемы энтеро-гепатической циркуляции.

    Причины ЖКБПричины ЖКБ

    Предрасполагающие факторы к ЖКБ включают:

    1. Переизбыток холестерина и кальция в организме.
    2. Склонность к возникновению камней в желчном пузыре, включая наследственность.
    3. Длительное употребление антибиотиков.
    4. Цирроз печени или болезнь Крона в анамнезе.
    5. Злоупотребление спиртным на постоянной основе.
    6. Наличие гемолитических болезней.
    7. Изменение гормонального фона, включая беременность, менопаузу или прием оральных контрацептивов. Из-за особенности гормонального статуса женщины чаще сталкиваются с образованием камней в желчном пузыре.
    8. Инфекции желчных протоков.
    9. Нехватка фосфолипидов в организме.

    С учетом генетической склонности и имеющихся предрасполагающих заболеваний, важно соблюдать правильное питание. Диета играет решающую роль в появлении холелитиаза. Код МКБ 10 – К80 (холелитиаз).

    Виды конкрементов

    Достоверный признак болезни – наличие в полости желчного пузыря камней. По составу камни бывают билирубиновые, смешанные, кальциевые и холестериновые. Также существует первая стадия развития заболевания, характеризующаяся появлением очень мелких вкраплений, напоминающих больше песок.

    По мере увеличения количества и размера вкраплений диагностируют патологию. На скорость роста камней влияет несоблюдение диеты и нежелание принимать медикаменты. Камни могут вырастать крупными, более 1 см в диаметре.

    Билирубиновые

    Такие конкременты чаще всего развиваются в нестерильных условиях. Пример – ранее перенесенное инфекционное поражение пузыря и его протоков. Наиболее часто такие включения образуются при избыточном распаде эритроцитов, включая гемолитическую желтуху на фоне гипербилирубинемии (избыточное количество билирубина в крови). Размеры бывают разные, как мелкие так и большие. Структура у камней аморфная. Чаще заполняют всю полость пузыря.

    Билирубиновые конкрементыБилирубиновые конкременты

    Холестериновые

    Наиболее часто встречаемый тип. Этот вид камней является самым безобидным. Состоят камни из холестериновых отложений, имеют бледный желтый цвет. Имеют гладкую форму, большой или маленький размер. В желчном пузыре встречаются как одиночные, так и множественные экземпляры. Не имеют рентгеноконтрастности.

    Холестериновые конкрементыХолестериновые конкременты

    Кальцинаты

    Такие конкременты имеют известковую структуру с включением кальция, чаще в форме карбоната. Подобные нарушения связаны с метаболическими нарушениями, указывающими на плохое усвоение кальция организмом. По этой же причине обнаруживают мочекаменную болезнь с преобладанием оксалата кальция в моче. Камни при ЖКБ кальциевого типа имеют бело-серый цвет, неправильную форму, неровную и шероховатую поверхность. Чаще всего возникают на фоне воспалительных процессов в организме.

    Известковые камниИзвестковые камни

    Смешанные

    Смешанный тип встречается реже и характеризуется накоплением конкрементов с различными включениями в составе. Также указывает на нарушение обменных процессов в организме.

    Смешанные конкрементыСмешанные конкременты

    Признаки заболевания

    Нужно заметить, что ЖКБ в первые 5 – 10 лет протекает бессимптомно в большинстве случаев. Конкременты не большие, нарастают медленно, поэтому не вызывают дискомфорта. Когда камней становится слишком много, они могут вызвать раздражение стенок желчного пузыря или начать продвигаться по желчным протокам, что вызовет приступ желчной колики.

    Симптомы ЖКБСимптомы ЖКБ

    Общие симптомы проявляются следующим образом:

    1. Возникает тупая или острая боль в правом подреберье.
    2. Возможно появление диспепсии в виде тошноты, рвоты с примесью желчи.
    3. Повышается температура тела.
    4. Возникает вздутие живота и изжога.
    5. Больной может заметить обесцвечивание кала и потемнение мочи, что указывает на поражение печени.

    Симптоматика напрямую зависит от стадии развития камней и возникшего обострения.

    Диагностические мероприятия

    Если есть подозрение на наличие каменных образований в полости желчного пузыря, то назначают следующие виды исследований:

    1. Общий анализ крови. Обращают внимание на показатели СОЭ, лейкоцитов. Повышение этих значений указывает на стойкий воспалительный процесс.
    2. Биохимический анализ крови. Биохимия крови выявляет состояния, связанные с функциональным нарушением работы внутренних органов – почек, печени, поджелудочной железы. На проблемы с гепатобилиарной системой указывают повышенные печеночные пробы (АЛТ, АСТ), щелочная фосфатаза и гипербилирубинемия в анамнезе. Важно проверить липидный профиль. Наличие камней в желчном пузыре часто сопровождается гиперхолестеринемией.
    3. Важно делать УЗИ брюшной полости и внутренних органов. Результат ультразвукового исследования поможет подтвердить диагноз, определяя наличие камней и размер конкрементов желчного пузыря. Ультразвуковое исследование подтверждает наличие воспаления, определяет тип образования, отличая камень от полипа. В отличие от камней, полипы не дают акустической тени и крепятся к стенке желчного пузыря. Возможно выявление опасных состояний, включая онкологию. Также можно рассмотреть природные дефекты органа – перегиб ЖП.
    4. Холецистография – это рентген желчного пузыря. Позволяет выявить увеличение органа, присутствие кальцината в органе. Выявляет конкременты разных размеров.
    5. Если другие способы исследования не дали результата и диагноз остался неуточненным, то назначают компьютерную томографию. Способ лучевой диагностики исследует гепатобилиарную систему, выявляя подвижные конкременты, другие типы камней, за исключением холестериновых (их видно только на УЗИ).

    Проведя несколько диагностических мероприятий, можно достоверно поставить диагноза пациенту. Исходя из поставленного диагноза, назначают соответствующую терапию.

    Осложнения

    Желчнокаменная болезнь, если была обнаружена на поздней стадии, имеет ряд осложнений, которые могут тяжело отразиться на состоянии здоровья пациента:

    1. Колики. Возникают в том случае, когда подвижные камни передвигаются по полости пузыря к желчным протокам. Эти передвижения вызывают приступ колик, проявляющийся острой, схваткообразной болью в области правого подреберья. У пациента может начаться рвота, озноб. Общее состояние заметно ухудшается.
    2. Холецистит – воспаление желчного пузыря. Один из наиболее частых осложнений заболевания. Если конкремент имеет острые углы, то часть камня повреждает стенки желчного пузыря. Возникает острая боль, повышение температуры и интоксикация из-за стремительного развития воспалительного процесса. Необходимо использовать антибактериальные препараты, чтобы предупредить появление сепсиса.
    3. Желтуха – состояние, сопровождающееся критическим повышением билирубина в крови. Это приводит к пожелтению склер, окрашиванию кожи в желтый цвет. Желтуха возникает при закупорке камнем желчных протоков, из-за чего происходит застой желчи, что вызывает подобное состояние.
    4. Холангит – воспаление желчных протоков, провоцирующее инфекционное заболевание. При холангите необходимо использовать антибиотики, для предупреждения заражения крови.

    Последствия ЖКБПоследствия ЖКБ

    Реже возникает воспаление поджелудочной железы или заболевания печени.

    Как лечить камни

    В терапии камней в желчном пузыре требуется комплексный подход. Это означает, что пациент должен соблюдать специфическую диету, если есть необходимость, принимать лекарственные средства.

    В большинстве случаев медики склоняются к эффективности хирургического вмешательства, на 100% предупреждающего повторный рецидив заболевания.

    Консервативное лечение

    Консервативной терапии подлежит только желчнокаменная болезнь с холестериновыми конкрементами. Этот тип камней способен растворяться, поэтому в неосложненных ситуациях для лечения ЖКБ используют препараты желчных кислот, вымывающие камни из желчного пузыря. Пример такого средства – Урсохол. Это препарат на основе урсодезоксихолевой кислоты, положительно влияющей на функции печени и желчного пузыря. Средство нужно принимать длительным курсом, раз в несколько месяцев, проверяя на УЗИ состояние конкрементов. Если в течение полугода размер камней не уменьшился, то терапию отменяют.

    Для купирования спазмов и желчной колики используют спазмолитические средства, НПВС. Для предотвращения инфекции назначают антибактериальные медикаменты, если есть необходимость.

    Медикаменты при ЖКБМедикаменты при ЖКБ

    Основные условия, позволяющие проводить медикаментозное лечение ЖКБ:

    1. Камни состоят исключительно из холестерина.
    2. Диаметр не превышает 2 см.
    3. Желчный пузырь нормально функционирует и заполнен конкрементами не более, чем на 50%.
    4. Протоки должны быть чистыми.
    5. Печеночные пробы должны быть в норме.

    В остальных случаях показана операция. Консервативная терапия сопряжена с риском рецидива. У большинства пациентов, без соблюдения пожизненной диеты, новые конкременты возникают через 2-3 года повторно.

    Хирургическое вмешательство

    Удаление пузыря – наиболее действенный способ лечения. Холецистэктомия позволяет навсегда избавиться от проблемы образования камней в желчном пузыре. После операции нужно придерживаться специальной диеты, ведь желчь больше не проходит через желчный пузырь, а попадает в кишечник напрямую, что сопряжено некоторыми побочными эффектами. С коррекцией питания проблема полностью решается. Проводят как полостную операцию, так и лапароскопию. Второй вариант больше нравится пациентам, так как восстановительный период после лапароскопии короче.

    Лапаротомия и лапароскопияЛапаротомия и лапароскопия

    Народные методы

    Использование способов лечения нетрадиционной медицины сопряжено с рисками. Такие вещества не обладают доказанной эффективностью и могут навредить пациенту. В народной медицине используют медвежью желчь, имеющую в составе урсодезоксихолевую кислоту. Это вещество не имеет преимуществ над лекарственным средством. Перед началом использования домашних способов, рекомендуется согласовать рецепты с врачом.

    Особенности болезни у детей

    Если у ребенка выявили камни в желчном пузыре, то это указывает на стойкие нарушения в питании и наследственную склонность к холелитиазу. Если заболевание на начальной стадии, то ребенок не будет жаловаться. По мере роста камней могут возникать жалобы на боль в животе, тошноту. Периодически возникает рвота. Диагностика холелитиаза у детей затруднена в силу того, что ребенок часто неверно описывает характер боли.

    Желчнокаменная болезнь у детейЖелчнокаменная болезнь у детей

    Так как холелитиаз редко возникает в детском возрасте, то причину недомогания ищут в нарушении работы кишечника, отравлении или инфекционной болезни. Если у ребенка возникает периодически рвота, тошнота по утрам и привкус горечи, необходимо сдать биохимию крови и сходить на УЗИ, чтобы подтвердить наличие конкрементов. Приступы желчной колики дети переносят хуже, в силу возраста.

    Диета и основные принципы питания

    Больному холелитиазом выписывают диетический стол номер 5. Суть диеты заключается в ограничении животных жиров, умеренном употреблении белка и медленных углеводов. Обязательно соблюдается дробное питание. Пациент ест малыми порциями, по 5-6 раз в день. В день нужно выпивать не менее 1.5 – 2 л чистой воды. Еду готовят на пару, запекают или варят.

    Диета № 5Диета № 5

    Запрещенные продукты:

    • экстрактивные вещества, копчености, кондитерские изделия;
    • колбасы, консервы, маринованные продукты;
    • острая, соленая, жареная и жирная пища;
    • под запретом жирные сорта мяса и рыбы;
    • растительные жиры употребляют в умеренном количестве;
    • рекомендуемые источники углеводов – протертые овощи и крупы.

    При соблюдении такого рациона состояние больного со временем улучшается.

    Профилактика образования камней

    Чтобы избежать появления камней в желчном пузыре, необходимо придерживаться принципов правильного питания, с ограничением жирной и жареной пищи, алкоголя. Полезно вести активный образ жизни. Ежегодные медицинские обследования – лучший способ выявить заболевание на ранних этапах.

    Заключение

    Желчнокаменная болезнь связана с образованием конкрементов в желчном пузыре. Терапия заключается в удалении желчного пузыря и соблюдении диеты. Лучшая профилактика холелитиаза – ведение здорового способа жизни.

    Конкременты в почках что это такое, как от них избавиться?

    Конкременты в почках – серьезная урологическая патология, при которой в органе скапливаются солевые образования, и со временем превращаются в камни. Если мочевыделительная система работает правильно, кристаллы натрия вымываются из организма и выходят с мочой. При сбое они соединяются и становятся твердыми отложениями.

    Виды камней

    Появляются камни постепенно. Когда нарушается обмен веществ в организме, в собирательных канальцах возникают песок и микролиты – мелкие конкременты. Обычно они никак не беспокоят человека и выводятся с уриной. Но при серьезном сбое маленькие частицы задерживаются в почках. Происходит наслаивание бактерий, солей, аморфных осадков мочи и фибриновых нитей. Так микролит становится почечным камнем.

    По МКБ-10 (международной классификации болезней) конкременты или камни в почке идут под обозначением N20.0. Отложения делятся на несколько видов, исходя из их химического состава, размера и формы:

    • оксалаты;
    • холестериновые;
    • ураты;
    • цистины;
    • фосфаты;
    • белковые;
    • карбонаты.

    Оксалаты появляются при кислой или щелочной реакции мочи, возникают они из солей щавелевой кислоты. Выглядят они как плотные серые или черные кристаллы, края – острые, форма может быть шипообразной. Холестериновые камни считаются редким явлением – они темные и хрупкие, увидеть их сложно даже во время рентгена.

    Ураты возникают из солей мочевой кислоты при кислой мочевой реакции. Они являются гладкими красно-оранжевыми кристаллами твердой консистенции. Цистины обнаруживают у людей, страдающих от наследственных нарушений, связанных со всасываемостью диаминомонокарбоновых кислот и цистина. Такие камни округлые, мягкие и гладкие, светло-желтого или белесого цвета.

    Фосфаты формируются при щелочной реакции из кальциевых солей фосфорной кислоты – подобное нередко возникает на фоне обострения пиелонефрита. Структура у них мягкая, камни светло-серые и гладкие. Белковые, мягкие белые конкременты, представляют собой смесь солей, фибрина и бактерий. Карбоны являются мягкими, гладкими и светлыми камнями из кальциевой соли угольной кислоты.

    Симптомы

    Даже если в почках человека начали появляться конкременты, он может не знать об этом на протяжении долгого времени. Мельчайшие камни не причиняют дискомфорта и никак себя не проявляют.

    При крупных и твердых отложениях одним из первых симптомов становится почечная колика – резкая и острая боль в области поясницы. Возникает она при закупорке мочеточника или лоханки конкрементом. Схваткообразный приступ длится от нескольких минут до двух часов и начинает постепенно стихать. После него в моче могут обнаружиться песок и незначительные следы крови, если была повреждена слизистая.

    Также у больного могут наблюдаться следующие симптомы;

    1. проблемы с мочеиспусканием;
    2. изменение цвета урины;
    3. периодические ноющие боли в поясницы;
    4. повышение температуры до 38 градусов;
    5. тошнота;
    6. сильная отечность конечностей.

    Как правило, во время болезни, мочи становится значительно меньше. Позывы к опорожнению бывают ложными и сопровождаются болезненностью и жжением.

    Специфические симптомы проявляются и в зависимости от того, с какой стороны возникли отложения. Конкременты левой почки сопровождаются острой болезненностью «под ложечкой», дискомфортом за грудиной, сильной слабостью и учащенным сердцебиением.

    Конкременты в правой почке обнаруживаются реже. При них наблюдаются тошнота, потеря аппетита и постоянная сухость во рту. Болезненность обычно возникает в области живота с правой стороны. Любые из этих симптомов – повод обратиться к врачу.

    Возможные причины

    Образованию конкрементов в почке способствует повышение pH мочи – гидролиза, провоцирующего защелачивание. Этот фактор стимулирует формирование кристаллов, которые через некоторое время превратятся в камни. К факторам риска относятся:

    • неправильное питание;
    • инфекционные болезни;
    • вредные привычки;
    • вредная окружающая среда;
    • почечные патологии;
    • длительное употребление медикаментов;
    • эндокринные нарушения;
    • генетика.

    Негативно сказаться на составе мочи могут различные заболевания, от проблем с желудочно-кишечным трактом до воспалительных процессов в мочевыводящей системе. Часто причиной мочекаменной болезни становится недостаточное употребление жидкости или жесткая вода, не прошедшая необходимую очистку.

    Определенное влияние на почки имеет местность, в которой проживает человек. К внешним факторам, способным привести к образованию конкрементов, относят состав почвы, погодные условия, влажность, местную фауну и флору.

    Диагностика

    Из-за того, что симптомы могут отсутствовать в течение долгого времени, на начальных этапах формирования отложений нарушение выявляется достаточно редко. Но если возникли признаки, намекающие, что это – конкременты в почках, следует обращаться к урологу или нефрологу.

    Специалисту нужно рассказать о характере болей, наличии или отсутствии песочного осадка в моче и имеющихся проблемах с мочеиспусканием. Некоторые симптомы могут напоминать о других болезнях. Так, боли в правой почке часто путают с холециститом или аппендицитом. Эти патологии необходимо исключить.

    Пациенту назначают следующие лабораторные исследования:

    1. общий анализ крови;
    2. мочевые пробы;
    3. биохимию крови;
    4. биохимию мочи;
    5. общий анализ мочи.

    Для подтверждения диагноза необходимы дополнительные инструментальные исследования. Обнаружить камни, кисты или опухоли позволяет обзорная рентген-урография. Процедура проводится в положении лежа, и пациенту придется временно задержать дыхание.

    Понадобится небольшая подготовка: последний прием пищи допускается за 12-18 часов до визита в кабинет рентгенолога. У метода существуют недостатки: проводить его можно не чаще, чем раз в шесть месяцев, а отображаются только крупные и плотные образования.

    Благодаря УЗИ врачи определяют форму почек, их расположение и размеры, а также наличие или отсутствие конкрементов. Проводится осмотр натощак, но при условии наполненного мочевого пузыря пациенту придется выпить минимум пол-литра воды. На кожу будет нанесен проводящий гель, облегчающий прохождение ультразвуковых волн.

    Наиболее эффективным методом диагностики является МРТ почек. Используется для этого специальный магнитный туннель. С помощью высоких радиочастотных импульсов выполняются снимки органов во всех плоскостях. Метод абсолютно безопасен, перед визитом в кабинет необходимо убрать с тела все металлические предметы. При наличии в организме металлических протезов, кроме зубных, МРТ запрещено.

    Способы лечения

    Оптимальные способы терапии подбираются в зависимости от размера камней. Если песчинки не достигают одного миллиметра, специфического лечения не требуется – достаточно просто наладить питьевой режим, чтобы обеспечить вымывание отложений. При мелких камнях (до пяти миллиметров) специалисты могут обеспечить их вывод из почек естественным путем.

    Конкременты крупнее пяти миллиметров не могут попасть в мочеточник самостоятельно и требуют медикаментозной терапии. Большие кристаллы (от десяти миллиметров) представляют серьезную угрозу для здоровья. Устранить их можно посредством оперативного вмешательства.

    Хирургия

    Существует несколько методов избавления от крупных камней в почеках, какой из них подойдет конкретному больному определяют врачи. Могут применяться:

    • лапароскопия;
    • дистанционное дробление;
    • полостная операция;
    • нефроскопия;
    • контактное дробление.

    При лапароскопии удаление камней из почки проводится через три небольших разреза, размер каждого составляет не более пяти миллиметров. Вероятность рубцевания ткани минимальна, реабилитация займет всего лишь несколько дней.

    Самым щадящим вариантом считается дистанционное дробление, но используется метод только при необходимости убрать камни, размер которых менее двух сантиметров. Плотные новообразования разбиваются лазерными или ультразвуковыми волнами. Они превращают отложения в песок, который потом выводится из организма с уриной.

    Полостное вмешательство проводится только в сложных случаях, если другие процедуры кажутся врачам недостаточно эффективными. К недостаткам относится длительный и тяжелый реабилитационный период. При контактном дроблении воздействие на камень происходит с помощью специального оборудования, которое вводится через мочевыводящий канал. Конкременты становятся мельче и покидают организм самостоятельно.

    Во время нефроскопии делается небольшой прокол в области поясницы справа или слева. Через него в почку сводится металлическая трубочка и удаляет или разрушает камень. Используется метод при единичных образованиях и отсутствии болезней мочевыделительной системы.

    Медикаментозная терапия

    Консервативное лечение возможно при конкрементах небольшого размера, и только в  том случае, если не нарушают отток мочи. Условно лекарства можно разделить на два типа. Некоторые из них эффективны для борьбы со всеми типами камней, другие подходят только для избавления от конкретных видов.

    Разрушению уратов способствуют Аллопуринол, Цитрат калия и Пуринол. Они снижают кислотность мочи, после чего камни постепенно растворяются. Предварительно нужно убедиться, что у больного не диагностирован переизбыток кальция в моче.

    Чтобы вывести фосфаты, кислотность в моче нужно повысить. Добиться этого позволяет диета (в рацион включаются кислые продукты) и Экстракт красильной марены. Благодаря спазмолитическому действию препарата, процесс вывода камней через мочевые пути облегчается.

    Универсальным медикаментом является Блемарен. За счет его употребления меняется состав мочи – она ощелачивается, повышается содержания калия и ионов натрия. Средство помогает выводу имеющихся конкрементов из почек и предотвращает образование новых. Это происходит благодаря нормализации уровня кислотности.

    1.2 Что такое исчисление и почему мы его изучаем?

    Исчисление — это изучение того, как все меняется. Это обеспечивает основу для моделирования систем, в которых есть
    изменить, и способ вывести прогнозы таких моделей.

    Я был здесь некоторое время и знаю, как все меняется, более или менее. Что может добавить к исчислению
    который?

    Я уверен, что вы много знаете о том, как все меняется.И у вас есть качественное представление о исчислении. Например,
    понятие скорости движения — понятие прямо из исчисления, хотя оно, несомненно, существовало задолго до того, как исчисление
    и вы много знаете об этом.

    Так, что исчисление добавляет для меня?

    Это дает нам возможность построить относительно простые количественные модели изменений и вывести их
    последствия.

    Для чего?

    Благодаря этому вы получаете возможность обнаружить влияние изменения условий на исследуемую систему.По
    изучая их, вы можете узнать, как управлять системой, чтобы она делала то, что вы хотите. Исчисление, по
    предоставляя инженерам и вам возможность моделировать и управлять системами, они (и, возможно, вы) будут необыкновенными
    власть над материальным миром.

    Развитие исчисления и его приложений к физике и технике, вероятно, является наиболее значительным
    фактор развития современной науки за пределами того, что было во времена Архимеда.И это было
    ответственность за промышленную революцию и все, что последовало от нее, включая почти все
    основные достижения последних нескольких веков.

    Вы пытаетесь утверждать, что я достаточно знаю о исчислении для моделирования систем и выведу достаточно, чтобы
    контролировать их?

    Если бы вы задали мне этот вопрос в 1990 году, я бы сказал нет. Теперь это в пределах возможного, для
    некоторые нетривиальные системы с использованием вашего ноутбука или настольного компьютера.

    Хорошо, но как меняются модели исчисления? Что такое исчисление?

    Основная идея исчисления состоит в том, чтобы изучать изменения, изучая «мгновенные» изменения, под которыми мы подразумеваем
    меняется в течение крошечных интервалов времени.

    А что в этом хорошего?

    Оказывается, что такие изменения, как правило, намного проще, чем изменения за конечные промежутки времени.Это означает
    их намного проще моделировать. На самом деле исчисление было изобретено Ньютоном, который обнаружил это ускорение, которое
    Значит изменение скорости движения объектов можно смоделировать по его относительно простым законам движения.

    И так?

    Это оставляет нас с проблемой выведения информации о движении объектов из информации об их
    скорость или ускорение. И детали исчисления включают в себя взаимосвязи между примерами концепций
    по скорости и ускорению и что представлено положением.

    Итак, что же нужно изучать при изучении исчисления?

    Для начала у вас должна быть структура для описания таких понятий, как скорость и ускорение положения.

    Исчисление одной переменной, с которого мы начинаем, может иметь дело с движением объекта по фиксированному пути.
    более общая проблема, когда движение может иметь место на поверхности или в пространстве, может быть решена с помощью переменной
    исчисление.Мы изучаем этот последний предмет, находя хитрые приемы использования одномерных идей и методов.
    для решения более общих проблем. Таким образом, исчисление одной переменной является ключом к общей проблеме.

    Когда мы имеем дело с объектом, движущимся по пути, его положение меняется со временем, мы можем описать его положение в
    в любое время одним числом, которое может быть расстоянием в некоторых единицах от некоторой фиксированной точки на этом пути, называемой
    происхождение нашей системы координат.(Мы добавляем знак к этому расстоянию, который будет отрицательным, если объект
    за происхождение.)

    Движение объекта тогда характеризуется набором его числовых положений в соответствующие моменты времени.

    Множество позиций и времен, которые мы используем для описания движения, мы называем функцией . И
    аналогичные функции используются для описания интересующих величин во всех системах, к которым исчисление
    приложенное.

    Курс здесь начинается с обзора чисел и функций и их свойств. Вы, несомненно, знакомы
    с большой частью этого, поэтому мы попытались добавить незнакомый материал, чтобы держать ваше внимание, глядя на него.

    Я застряну, если прочитаю о таких вещах. Должен я?

    Я хотел бы, чтобы вы посмотрели на это, так как я написал это, но если вы предпочитаете не делать этого, вы, несомненно, можете обойтись
    пропустить его и вернуться к нему, когда или если вам нужно это сделать.Однако вы пропустите новую информацию,
    и это может навредить вам навсегда. (Хотя я сомневаюсь в этом.)

    А что будет после чисел и функций?

    Типичный курс по исчислению охватывает следующие темы:

    1. Как найти мгновенное изменение (называемое «производной») различных функций. (Процесс выполнения
    так называется «дифференциация» .)

    2.Как использовать производные для решения разного рода задач.

    3. Как вернуться от производной функции к самой функции. (Этот процесс называется
    «интеграция» .)

    4. Изучение детальных методов интегрирования функций определенных видов.

    5. Как использовать интеграцию для решения различных геометрических задач, таких как вычисления площадей и объемов
    определенные регионы.

    В этом курсе есть несколько других стандартных тем. К ним относятся описание функций с точки зрения власти
    ряд и изучение того, когда бесконечный ряд «сходится» к числу.

    Так, где это дает мне возможность делать что?

    Это действительно не так. Проблема в том, что такие курсы были впервые разработаны много веков назад, и они были направлены
    не наделение полномочиями (в то время совершенно невозможное), а ознакомление аудитории с идеями и концепциями
    и обозначения, которые позволяют понять более продвинутую работу.Математики и ученые и инженеры используют
    понятия исчисления во всевозможных контекстах и ​​используют жаргон и нотации, которые, без вашего знания о
    исчисление, было бы совершенно непостижимо для вас. Изучение исчисления обычно направлено на то, чтобы дать вам
    «математическая сложность» относится к такой более продвинутой работе.

    Так почему же эта ерунда о расширении прав и возможностей?

    Этот курс будет пытаться быть другим и стремиться к расширению возможностей, а также другим обычным целям.Может не
    удастся, но хотя бы постараюсь.

    И как он попытается выполнить это чудо?

    Традиционные курсы исчисления подчеркивают алгебраические методы для выполнения дифференцирования и интеграции. Мы будем
    описать такие методы, а также показать, как вы можете выполнить дифференцирование и интеграцию (а также решение
    обычные дифференциальные уравнения) в компьютерной таблице с допустимым количеством усилий.Мы также будем
    поставлять апплеты, которые делают то же самое автоматически с еще меньшими усилиями. С помощью этих апплетов или таблицы вы
    Можно применять инструменты исчисления с большей легкостью и гибкостью, чем это было возможно раньше.

    (Есть более продвинутые программы, которые часто доступны, такие как MAPLE и Mathematica, которые позволяют вам
    сделать гораздо больше с такой же легкостью. С их помощью вы можете вывести последствия различных моделей моделей в широком
    разнообразие контекстов.Как только вы понимаете исчисление, они могут сделать его использование намного проще, но они дают ответы
    данные, которые не дают понимания того, как они это делают.)

    Также мы будем уделять гораздо больше внимания системам моделирования. С идеями по моделированию и методам решения
    Дифференциальные уравнения, к которым они приводят, вы можете добиться расширения прав и возможностей, которые мы заявили.

    И я смогу использовать это для какой-то стоящей цели?

    Ладно, наверное нет.Но вы могли бы. А также вы можете быть спровоцированы, чтобы узнать больше о системах, которые вы хотите
    изучать или изучать математику, чтобы улучшить ваши шансы на это. Также вы сможете понять вероятное
    Последствия моделей немного лучше, чем сейчас. Также вы можете полюбить концепции и идеи
    исчисление.

    Ну, что во вводной главе о числах?

    Начнем с натуральных чисел \ ((1,2,3 ,…) \) и обратите внимание, как выполняются операции вычитания, деления и
    принятие
    квадратный корень приводит нас к расширению нашей системы счисления, чтобы включить отрицательные числа, дроби (называемые рациональными
    числа) и комплексные числа. Мы также описываем десятичные разложения (которые описывают «действительные числа») и исследуем

    Понятие счетности. Мы бормочем о комплексных числах.

    А в главе про функции?

    Мы начнем с абстрактного определения функции (как набора пар аргумент-значение), а затем опишем
    стандартные функции.Это те, которые начинаются с функции тождества (значение = аргумент) и
    экспоненциальная функция и использование различных операций над ними.

    Операции, какие операции?

    Это сложение, вычитание, умножение, деление, замена и инверсия.

    Но что такое экспоненциальная функция и что такое замещение и инверсия?

    Вот одно предложение ответов: если вы хотите узнать больше, прочитайте главу!

    Экспоненциальная функция таинственным образом определяется с использованием исчисления: это функция, которая является ее собственной производной,
    определено, чтобы иметь значение 1 в аргументе 0.2 \) имеет функцию квадратного корня как обратную.

    В бессмертных словах отца Уильяма своему племяннику, написанным Льюисом Кэрроллом, который был математиком:

    Я ответил на три вопроса, и этого достаточно,

    Сказал мудрец, не давай себя проветривать.

    Как вы думаете, я могу слушать весь день такие вещи?

    Отойди, или я пну тебя вниз!

    ,

    Что такое исчисление? Исчисление — это исследование изменений, и, в отличие от алгебры, исчисление …

    Мотивация

    Предположим, вы наслаждаетесь поездкой на маленьком самолете,
    и тогда вы заметите, что альтиметр читает только 100
    ноги над землей! Должны ли вы беспокоиться?

    Что же, может быть. Если высота полета самолета увеличивается, вероятно, нет.

    С другой стороны, что, если высотомер показывает 100 футов над землей,
    и ваша высота уменьшается! Достаточно ли этой причины для беспокойства?

    Хорошо…может быть. Даже если высота самолета снижается, возможно, это небрежно
    по убыванию. Возможно, пилот готовится к посадке. Не нужно
    беспокойство.

    Дело в том, что высоты самолета недостаточно для определения
    есть ли проблема. Но какое это имеет отношение к исчислению?

    исчисление о измерении и описании изменений. В описанном сценарии
    выше, знание высоты самолета в определенный момент времени эквивалентно
    чтобы узнать одну точку на графике функции

    Но это еще не вся история? Есть вопрос, что приходит
    следующий.Будет ли функция увеличиваться? Или уменьшить? Даже тогда, это увеличение
    (или уменьшение) будет происходить медленно? Или быстро? Будет ли функция продолжаться
    в этом направлении навсегда, или это изменит направление? (См. Рисунок 1)

    Рисунок 1. В истории есть нечто большее, чем просто значение функции. Мы заботимся о
    направление, и как функция движется в этом направлении.

    Эти вопросы не могут быть решены одной алгеброй. Нам нужен более мощный
    набор инструментов, и эти инструменты входят в пакет под названием Calculus.

    Две части исчисления

    Исчисление состоит из двух основных частей.

    • Дифференциальное исчисление: , основанное на скоростях изменения (уклонах),
    • Интегральное исчисление: , которое основано на суммировании эффектов множества небольших изменений.

    Кроме того, каждая часть исчисления имеет две основные интерпретации: геометрическую и физическую. (Увидеть ниже).

    Две интерпретации
    Две части исчисления
    Геометрическая Физический
    Дифференциал Склоны Кривых Скорости
    Интеграл Площадь Чистое изменение

    Давайте взглянем на каждый аспект исчисления.

    Дифференциальное исчисление

    Наклон кривой

    Мы имеем дело с этим изменяющимся коэффициентом прироста на кривой , определяя его только в одной точке за раз. Для этого мы используем наклон линии, касающейся кривой в этой точке (см. Рисунок 3).

    Дифференциальное исчисление дает нам инструменты, чтобы найти наклон этой касательной линии.

    Рисунок 3: Наклон линии, касательной к кривой, дает нам наклон кривой в этой точке.

    Скорости

    Чтобы лучше понять дифференциальное исчисление, подумайте о том, чтобы проехать 120 миль на автомобиле за два часа, например, с 13:00 до 15:00.

    Ну, 120 миль за 2 часа звучат как 60 миль в час. Вы путешествовали?
    60 миль в час все время? Может быть. Но вы могли проехать 65 миль
    в час на некоторое время, затем пришлось на некоторое время замедлить (из-за трафика), чтобы
    всего 50 миль в час. Тогда, возможно, вам снова нужно ускориться.Итак, мы
    скажем, что ваша средняя скорость была 60 миль в час за поездку.

    Но какова была ваша точная скорость, скажем, в 2 часа дня? Теперь средняя скорость рассчитывается как

    $$ \ mbox {Средняя скорость} = \ frac {\ mbox {Изменение расстояния}} {\ mbox {Изменение во времени}} = \ frac {\ mbox {(Конечная позиция) — (Начальная позиция)}} {\ mbox {(Конечное время) — (Время начала)}} $$

    чтобы мы могли выяснить, какая наша средняя скорость была между 2:00 и 2:30,

    • или между 2:00 и 2:15,
    • или между 2:00 и 2:05,
    • или между 2:00 и 2:01,
    • или между 2:00 и 30 секундами позже,
    • или между 2:00 и 1 секунда спустя,
    • или..

    В каждом случае мы можем рассчитать изменение во времени и изменение положения, но это средних скоростей

    Как быстро ты ехал в ровно в 2:00? Как рассчитать скорость в один момент времени? Там не было никаких изменений во времени или каких-либо изменений в расстоянии. И все же, вы были , путешествуя в 2:00, так что вы имели скорость.

    Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужны инструменты дифференциального исчисления.

    Краткое резюме: и уклоны, и скорости — это скорости изменения, а дифференциальное исчисление полностью ориентировано на скорость изменения.

    ,

    Что такое исчисление? | Живая наука

    Исчисление — это раздел математики, который исследует переменные и их изменение, рассматривая их бесконечно малыми частями, называемыми бесконечно малыми . Исчисление, как это практикуется сегодня, было изобретено в 17 веке британским ученым Исааком Ньютоном (1642–1726) и немецким ученым Готфридом Лейбницем (1646–1716), которые независимо разработали принципы исчисления в традициях геометрии и символической математики. соответственно.

    Хотя эти два открытия являются наиболее важными для расчета, как это практикуется сегодня, они не были единичными случаями. Известны, по крайней мере, два других: Архимед (287–212 гг. До н.э.) в Древней Греции и Бхаскара II (1114–1185 гг. Н.э.) в средневековой Индии развили идеи исчисления задолго до 17-го века. К сожалению, революционная природа этих открытий либо не была признана, либо была настолько погружена в другие новые и трудные для понимания идеи, что они были почти забыты до наших дней.

    Слово «исчисление» имеет скромное происхождение, происходящее от похожих слов, таких как «расчет» и «вычислить», но все эти слова происходят от латинского (или, возможно, даже более старого) корня, означающего «галька». В древнем мире камни были каменными бусами, которые использовались для отслеживания запасов скота и зерна (и сегодня камни — это маленькие камни, которые образуются в желчном пузыре, почках или других частях тела).

    Утилита бесконечно малых

    Чтобы понять, что подразумевается под бесконечно малым, рассмотрим формулу для площади круга: A = πr².Следующая демонстрация адаптирована из приведенной профессором Стивом Строгатцем из Корнелла, который указывает на то, что, несмотря на простоту этой формулы, ее невозможно вывести без использования бесконечно малых.

    Для начала мы признаем, что окружность круга, разделенная на его диаметр (или удвоенный радиус), составляет приблизительно 3,14, отношение, обозначаемое как pi (π). С помощью этой информации мы можем написать формулу для окружности круга: C = 2πr. Чтобы определить площадь круга, мы можем начать с разрезания круга на восемь круговых клиньев и перегруппировки их так:

    Перегруппировка восьми круговых клиньев.(Фото предоставлено: Robert J. Coolman)

    Мы видим, что короткий прямой край равен радиусу исходного круга (r), а длинная волнистая сторона равна половине окружности круга (πr). Если мы повторим это с 16 частями, это будет выглядеть так:

    Перестановка 16 круговых клиньев. (Фото предоставлено: Robert J. Coolman)

    Опять же, мы видим, что короткий прямой край равен радиусу исходного круга (r), а длинная волнистая сторона равна половине окружности круга (πr), но угол между сторонами ближе к прямому углу, а длинная сторона менее волнистая.Независимо от того, насколько мы увеличиваем количество частей, на которые мы нарезаем круг, короткие и длинные стороны сохраняют одинаковую соответствующую длину, угол между сторонами постепенно приближается к прямому углу, а длинная сторона постепенно становится менее волнистой.

    Теперь давайте представим, что мы разрезали пирог на бесконечное количество ломтиков. На языке математики срезы описываются как «бесконечно толстые», поскольку количество срезов «принимается за бесконечность». При этом пределе стороны по-прежнему имеют длины r и πr, но угол между ними фактически является прямым углом, и волнистость длинной стороны исчезла, что означает, что у нас теперь есть прямоугольник.

    Перестановка бесконечного количества пирогов. (Фото предоставлено Робертом Дж. Кулманом).

    Расчет площади теперь выполняется только по длине × ширине: πr × r = πr². Этот пример в данном случае иллюстрирует силу изучения переменных, таких как площадь круга, как совокупность бесконечно малых.

    Две половины исчисления

    Исследование исчисления состоит из двух половинок. Первая половина, называемая дифференциального исчисления , фокусируется на изучении отдельных бесконечно малых и того, что происходит в этом бесконечно маленьком кусочке.Вторая половина, называемая интегрального исчисления , фокусируется на сложении бесконечного числа бесконечно малых чисел (как в примере выше). То, что интегралы и производные являются противоположностями друг друга, примерно то, что называется фундаментальной теоремой исчисления . Чтобы исследовать, как это происходит, давайте на примере из повседневной жизни:

    Шарик бросается прямо в воздух с начальной высоты 3 фута и с начальной скоростью 19,6 фута в секунду (фут / с).

    Если мы строим график вертикального положения шара с течением времени, мы получаем знакомую форму, известную как парабола.

    Дифференциальное исчисление

    В каждой точке этой кривой шар меняет скорость, поэтому нет временного промежутка, в котором шар движется с постоянной скоростью. Однако мы можем найти среднюю скорость за любой промежуток времени. Например, чтобы найти среднюю скорость от 0,1 секунды до 0,4 секунды, мы находим положение шарика в этих двух разах и проводим линию между ними.Эта линия увеличится на некоторое количество по сравнению с ее шириной (насколько далеко она «бежит»). Это отношение, часто называемое наклоном , количественно определяется как подъем ÷ бег. На графике положения в зависимости от времени наклон представляет скорость. Линия поднимается с 4,8 фута до 8,3 фута для подъема на на 3,5 фута. Аналогично, линия работает от 0,1 секунды до 0,4 секунды для пробега и с 0,3 секундами. Наклон этой линии — средняя скорость мяча на этом отрезке пути: подъем ÷ бег = 3.5 футов ÷ 0,3 секунды = 11,7 фута в секунду (фут / сек).

    Прогресс вертикального положения шарика с течением времени, когда он брошен прямо с высоты 3 фута со скоростью 19,6 фута в секунду. Средняя скорость от 0,1 секунды до 0,4 секунды составляет 11,7 фута / с. (Изображение предоставлено: Robert J. Coolman)

    . Через 0,1 секунды мы видим, что кривая немного круче, чем среднее значение, которое мы рассчитали, а это означает, что мяч двигался немного быстрее, чем 11,7 фута / с. Аналогично, через 0,4 секунды кривая становится немного более ровной, что означает, что мяч двигался немного медленнее, чем 11.7 футов / сек То, что скорость прогрессировала от более быстрой к более медленной, означает, что должен был быть момент, в который шар фактически двигался со скоростью 11,7 фут / сек. Как мы можем определить точное время этого момента?

    Давайте вернемся назад и заметим, что промежуток от 0,1 секунды до 0,4 секунды — не единственный промежуток времени, в течение которого мяч имел среднюю скорость 11,7 фута / с. Пока мы поддерживаем наклон линии, мы можем перемещать ее в любом месте по этой кривой, и средняя скорость за промежуток времени между двумя местами, где линия пересекает кривую, все равно будет 11.7 футов / сек Если мы переместим линию дальше к краю параболы, временной интервал уменьшится. Когда промежуток времени достигает нуля, точки приземляются на одно и то же место, и говорят, что линия касается касательной к (едва опирающейся на) параболы. Временной интервал описан как «доведенный до нуля».

    В момент 0,25 секунды скорость мяча составляет 11,7 фута в секунду. (Фото предоставлено Робертом Дж. Кулманом).

    Вот где в игру вступает понятие бесконечно малых.До этого момента мы говорили о скорости в течение конечного промежутка времени, но теперь мы говорим о скорости в одно мгновение; промежуток времени бесконечно малой длины. Обратите внимание, что мы не можем взять наклон между двумя точками, которые бесконечно далеко друг от друга; у нас было бы повышение ÷ бег = 0 футов ÷ 0 секунд, что не имеет никакого смысла. Чтобы найти наклон в любой точке вдоль кривой, мы вместо этого находим наклон касательной. Результаты шести точек приведены ниже:

    Взяв наклон касательной в шести точках, чтобы получить производную.(Изображение предоставлено: Robert J. Coolman)

    Этот график называется производным исходного графика . На языке математики и физики сказано, что «производная положения объекта по времени является скоростью этого объекта».

    Интегральное исчисление

    Этот процесс также работает в обратном порядке. Противоположностью производной является интеграл . Таким образом, «интеграл скорости объекта по времени является положением этого объекта». Мы нашли производные путем расчета уклонов; мы находим интегралы путем вычисления площадей.На графике зависимости скорости от времени область представляет собой длину. Нахождение областей под графиком относительно просто при работе с треугольниками и трапециями, но когда графики представляют собой кривые, а не прямые, необходимо разделить область на бесконечное число прямоугольников с бесконечно малой толщиной (аналогично тому, как мы добавили бесконечное количество бесконечно малых кусков пирога, чтобы получить площадь круга).

    Взяв совокупную площадь под функцию в шести точках, чтобы получить интеграл.Области ниже оси X (показаны красным) являются отрицательными, поэтому они уменьшают общую площадь. (Изображение предоставлено: Robert J. Coolman)

    Возможно, вы заметили, что этот интегральный график не совсем дает нам тот же график вертикального положения, с которого мы начинали. Это потому, что это всего лишь один из многих графиков вертикального положения, которые имеют одинаковую производную. Несколько аналогичных кривых показаны ниже:

    Некоторые примеры кривых положения, которые имеют одинаковую производную. Желаемая кривая идентифицируется начальным условием, которое показано пунктирным красным кружком.(Фото предоставлено: Robert J. Coolman)

    Чтобы определить, какая из этих кривых даст нам исходный график положения, мы также должны использовать некоторые знания о положении мяча в определенный момент времени. Примеры этого включают высоту, с которой он был брошен (вертикальное положение шара в нулевое время), или время, когда он упал на землю (время, когда вертикальное положение было нулевым). Это называется начальным условием , потому что мы обычно занимаемся прогнозированием того, что произойдет после, хотя это немного неправильно, поскольку начальное условие также может происходить из середины или конца графика.

    Дополнительные ресурсы

    ,

    Что такое исчисление

    Исчисление является разделом математики, которая занимается изучением
    пределы,
    функции,
    производные,
    интегралы и
    бесконечный ряд

    Предмет относится к наиболее важным разделам прикладной математики и служит основой для всей углубленной математики.
    расчеты и инженерные приложения.


    Категории исчисления

    Существуют две основные категории исчисления:

    • Дифференциальное исчисление
    • Интегральное исчисление

    В этом материале мы сосредоточимся в основном на различных методах решения исчисления, а также рассмотрим широкий круг понятий, связанных с
    предмет.


    Предварительное исчисление

    Прежде чем мы начнем детальное изучение предмета, мы должны быть знакомы с некоторыми основными терминами, которые связаны с курсом. Хорошее понимание
    Исчисление требует от вас базовых знаний:

    Функции

    Эти функции дополнительно характеризуются как

    • полиномов
    • Рациональные функции
    • Логарифмы
    • экспоненты
    • Тригонометрический

    На протяжении всего этого курса мы будем часто использовать эти термины, поэтому лучше, если вы хорошо понимаете термины, перечисленные выше.(n-1) + … + a_1 x + a_0`, где `a_n, a_ (n-1), …, a_0` являются действительными числами, а n неотрицательным
    целое число. Другими словами, многочлен представляет собой сумму одного или нескольких
    мономы с действительными коэффициентами и неотрицательными целочисленными показателями. Степень полиномиальной функции является наибольшим значением для n, где n
    не равно 0.

    Полиномиальные функции только одного члена называются мономами или степенными функциями .n`.

    Для полиномиальной функции f любое число r, для которого `f (r) = 0`, называется корнем функции f. Когда полиномиальная функция
    Полностью учтенный, каждый из факторов помогает идентифицировать нули функции.


    Рациональные функции

    Рациональная функция «- это имя, данное функции, которую можно представить как частное от многочленов, так же как рациональное число является
    число, которое может быть выражено как частное целых чисел.Рациональные функции служат важными примерами и встречаются естественным образом во многих контекстах.
    Все полиномы являются рациональными функциями.


    Логарифмы

    Логарифмические функции используются для упрощения сложных вычислений во многих областях, включая статистику, инженерию, химию, физику и музыку.
    Например, `log (xy) = logx + logy` и` log (x / y) = log x — log y являются логарифмическими функциями, которые существенно упрощают умножение на сложение и деление на
    Вычитание.Логарифмические функции
    являются обратными их экспоненциальных аналогов.


    экспонентов

    Экспоненциальная функция — это математическая функция следующего вида:
    `f (x) = a x`

    где x — это переменная, а a — это константа, называемая основанием функции. Наиболее часто встречающаяся база экспоненциальных функций
    трансцендентное число е, которое равно приблизительно 2.71828. Таким образом, вышеприведенное выражение становится:

    `f (x) = e x`

    Когда показатель степени в этой функции увеличивается на 1, значение функции увеличивается в e.
    Когда показатель степени уменьшается на 1, значение функции уменьшается на этот же коэффициент (она делится на e).


    Тригонометрический

    Функция угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, который содержит этот угол; синус, косинус, тангенс, котангенс,
    секущий и косеконтТакже называется круговой функцией.

    ,

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *